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在三角形ABC中，，M為BC邊的中點，則中線AM的長為    ，△ABC的面積的最大值為    ．
【答案】分析：先確定，再利用=+，可求中線AM的長；確定A在以M為圓心，為半徑的圓上（除去BC直線與圓的交點），即可求ABC的面積的最大值．
解答：解：由題意，
∵
∴=+=36+24=60
∴=
∴=
∴A在以M為圓心，為半徑的圓上（除去BC直線與圓的交點）
∵
∴
∴△ABC的面積的最大值為=
故答案為：，．
點評：本題考查向量的線性運算，考查向量的數量積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，則
sinB
sinC
的值為（　　）
A、
8
5
B、
5
8
C、
5
3
D、
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c且b2+c2=bc+a2
（1）求∠A；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，已知2
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|，設∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若cos(β-α)=
4
3
7
，其中β∈(
π
3
，
5π
6
)，求cosβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，AB、BC、CA的長分別為c、a、b且b=4，c=5，∠A=45°，則
AB
•
CA
=
-10
2
-10
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
．
（I）求f（x）的最大值，及當取最大值時x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，對定義域內任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．

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同步練習冊答案
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