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已知F1、F2是橢圓+=1的左右焦點，弦AB過F1，若△ABF2的周長為8，則橢圓的離心率是    ．
【答案】分析：先根據a2=k+2，b2=k+1求得c的表達式．再根據橢圓定義知道|AF1|+|AF2|關于k的表達式，再根據三角形ABF2的周長求得k，進而可求得a，最后根據e=求得橢圓的離心率．
解答：解：由題意知a2=k+2，b2=k+1
c2=k+2-（k+1）=1
所以c=1
根據橢圓定義知道：
lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2
而三角形ABF2的周長
=lABl+lAF2l+lBF2l
=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l
=4=8
得出k+2=4
得K=2
∴a==2，
e==
故答案為：
點評：本題主要考查了橢圓性質．要利用好橢圓的第一和第二定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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