Question

A，B，C，D，E，F六個人站成一排，A與B必須相鄰，C與D不能相鄰，E與F都不能站在兩端，不同的排隊方法有（　　）

A．36種

B．48種

C．56種

D．72種

Answer 1

分析：如圖所示，利用相鄰用“捆綁法”、不相鄰用“插空法”及排列與組合的計算公式、分步乘法原理即可得出．

解答：解：分為以下兩類：一類如圖1所示，因為A與B必須相鄰，把AB捆綁看成一個元素與C、D全排列有

A

3 3

種方法，但是A與B
可以交換位置有

A

2 2

種方法，E、F單個插入可有如圖所示的

A

2 2

種插法，由分步乘法原理可得共有

A

3 3

A

2 2

A

2 2

=24種排法；
另一類如圖2所示，因為A與B必須相鄰，把AB捆綁看成一個元素與C、D全排列有

A

3 3

種方法，但是A與B可以交換位置有

A

2 2

種方法，EF整體插入可有如圖所示的

C

1 2

A

2 2

種插法，由分步乘法原理可得共有

A

3 3

A

2 2

C

1 2

A

2 2

=48種排法．
其中當出現CDEFAB時共4×

A

2 2

A

2 2

=16種排法不符合題意應舍去．
故共有24+48-16=56種．
故選C．

點評：熟練掌握相鄰用“捆綁法”、不相鄰用“插空法”及排列與組合的計算公式、分步乘法原理是解題的關鍵．