已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3
(1)求函數f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)證明：對一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＞
－
成立．
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源：四川省重點中學敘永一中2008級數學第一輪復習階段測試卷(不等式)、人教版 人教版 題型：044
已知函數f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)．
(1)若當x∈[1，＋∞]時，
(x)x＞0恒成立，求a的取值范圍．
(2)求g(x)＝(x)－
的單調區間．
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科目：高中數學 來源：山東省濟寧市2010屆高三第一次模擬考試理科數學試題 題型：044
已知函數f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a為實常數．
(1)當x∈[1，＋∞)時，
恒成立，求a的取值范圍；
(2)求函數
的單調區間．
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科目：高中數學 來源：浙江省五校2012屆高三第一次聯考數學理科試題 題型：044
已知函數f(x)＝ax＋xln|x＋b|是奇函數，且圖像在點(e，f(e))(e為自然對數的底數)處的切線斜率為3．
(1)求實數a、b的值；
(2)若k∈Z，且k＜
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
(3)當n＞m＞1，(n，m∈Z)時，證明：(mnn)m＞(nmm)n．
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科目：高中數學 來源：新課標2012屆高三二輪復習綜合驗收(6)數學理科試題 題型：044
已知函數f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a為常數．
(Ⅰ)當x∈[1，＋∞]時，
(x)＞0恒成立，求a的取值范圍；
(Ⅱ)求g(x)＝
(x)－
的單調區間．
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的定義域為
，
，1分
單調遞減，當
單調遞增．2分
，沒有最小值；3分
，即
時，
；4分
，即
時，
上單調遞增，
；5分
；6分
，則
，7分
，則
，
單調遞減，
單調遞增，
，對一切
恒成立，
；10分
，11分
的最小值是
，當且僅當
時取到，
，則
，
，當且僅當
時取到，13分
，都有
成立(14分)
