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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為a的立方體內(nèi)有1個(gè)大球和8個(gè)小球，大球與立方體的六個(gè)面都相切，每個(gè)小球與大球外切且與共頂點(diǎn)的三個(gè)面也相切，現(xiàn)在把立方體的每個(gè)角都截去一個(gè)三棱錐，截面都為正三角形并與小球相切，變成一個(gè)新的立體圖形，則原立方體的每條棱還剩余

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

D
分析：先得出大球的半徑為 $\text{[math]}$ ，設(shè)小球的半徑r，利用三角形的內(nèi)切圓半徑公式用a 來(lái)表示r，再設(shè)小球切截面CDE于F，表示出AF的長(zhǎng)，最后利用等積法求得結(jié)果即可．
解答：大球的半徑為 $\text{[math]}$ ，設(shè)小球的半徑r，則 $\text{[math]}$
設(shè)小球切截面CDE于F，則 $\text{[math]}$ ，
設(shè)AC=x，利用等積法求得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征知識(shí)，本題的解答采用截面法，平面幾何的應(yīng)用，考查空間想象能力．

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如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體的直觀圖與三視圖．如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體，正上面放一個(gè)球，且球的一部分嵌入正方體中，則球的半徑是（　　）

A、

B、1

C、

D、2

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如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的無(wú)蓋正方體盒子的平面展開(kāi)圖，A，B，C，D為其上四個(gè)點(diǎn)，
（1）請(qǐng)畫(huà)出無(wú)蓋正方體盒子的示意圖，并標(biāo)出A，B，C，D四點(diǎn)；
（2）求以A，B，C，D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．

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如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為a的立方體內(nèi)有1個(gè)大球和8個(gè)小球，大球與立方體的六個(gè)面都相切，每個(gè)小球與大球外切且與共頂點(diǎn)的三個(gè)面也相切，現(xiàn)在把立方體的每個(gè)角都截去一個(gè)三棱錐，截面都為正三角形并與小球相切，變成一個(gè)新的立體圖形，則原立方體的每條棱還剩余（　　）

A．

(6-3

)

B．(6-3

C．

-8

D．(5

-8)a

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