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已知O為△ABC的外心，|
AB
|=16，|
AC
|=10
2
，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且32x+25y=25，則|
AO
|=
10
10
•
分析：若
AO
=x
AB
+y
AC
，則
AO
2=x
AB
•
AO
+y
AC
•
AO
，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出
AB
•
AO
，
AC
•
AO
后，得出關(guān)于x，y的代數(shù)式，利用32x+25y=25整體求解．
解答：解：如圖．

若
AO
=x
AB
+y
AC
，則
AO
2=x
AB
•
AO
+y
AC
•
AO
，
O為外心，D，E為中點(diǎn)，OD，OE分別為兩中垂線．
AB
•
AO
=|
AB
|（|
AO
|cos∠DAO）=|
AB
|×AD=|
AB
|×
1
2
×|
AB
|=16×8=128
同樣地，
AC
•
AO
=
1
2
|
AC
|2=100
所以
AO
2=128x+100y=4（32x+25y）=100
∴|
AO
|=10
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形外心的性質(zhì)，向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量模的求解．本題中進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化
AO
2=x
AB
•
AO
+y
AC
•
AO
，并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則該球的體積為
4
3
π
4
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則P、C兩點(diǎn)間的球面距離為
3
2
п
3
2
п
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則該球的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是△ABC的外心,P是平面ABC外的一點(diǎn),且PA=PB=PC,α是經(jīng)過(guò)PO的任意一個(gè)平面,則α與平面ABC所成的角為_(kāi)______________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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