Question

某工廠有甲、乙、丙、丁四類(lèi)產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列，共計(jì)3000件，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，其中乙、丁兩類(lèi) 產(chǎn)品抽取的總數(shù)為100件，則甲類(lèi)產(chǎn)品總共有（ ）
A．100件
B．200件
C．300件
D．400件

Answer 1

【答案】分析：由已知中甲、乙、丙、丁四類(lèi)產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列，我們可以設(shè)其公比為q，結(jié)合分層抽樣中樣本容量之比與總體容量之比成比例，可根據(jù)四種產(chǎn)品共計(jì)3000件，從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)時(shí)，其中乙、丁兩類(lèi) 產(chǎn)品抽取的總數(shù)為100件，構(gòu)造關(guān)于q的方程，解方程求出q，進(jìn)而即可求了甲類(lèi)產(chǎn)品的數(shù)量．
解答：解：∵甲、乙、丙、丁四類(lèi)產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，
又由用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，其中乙、丁兩類(lèi) 產(chǎn)品抽取的總數(shù)為100件，
則：乙+丁=3000×=2000（件），
∴甲+丙=3000-2000=1000件，
∵乙=甲×q，丁=丙×q，∴乙+丁=（甲+丙）×q=1000q=2000，
∴q=2，則丙=甲×q²=4甲，
∴甲+4甲=1000，
∴甲=200（件）
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣的方法，其中根據(jù)分層抽樣中樣本容量之比與總體容量之比成比例，結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于q的方程是解答本題的關(guān)鍵．