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（2013•溫州一模）在△ABC中，∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，則|
BC
|的最小值是（　　）
分析：設|
AB
|=c，|
AC
|=b，|
BC
|=a，則根據數量積的定義算出|
AB
|•|
AC
|=2，即bc=2．由余弦定理得a2=b2+c2+bc，結合基本不等式b2+c2≥2bc可得a2=b2+c2+bc≥3bc=6，可得a的最小值為
6
，即得|
BC
|的最小值．
解答：解：∵∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，
∴|
AB
|•|
AC
|cos120°=-1，解之得|
AB
|•|
AC
|=2
設|
AB
|=c，|
AC
|=b，|
BC
|=a，則bc=2
由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos120°=b2+c2+bc
∵b2+c2≥2bc
∴a2=b2+c2+bc≥3bc=6，可得a的最小值為
6

即|
BC
|的最小值為
6

故選：C
點評：本題給出△ABC兩邊b、c的夾角，且在已知
AB
•
AC
=-1的情況下求邊a的最小值，著重考查了向量數量積的公式、余弦定理和用基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q-PB-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•溫州一模）已知函數f（x）=ax2-gx（a∈R），f′（x）是f（x）的導函數（g為自然對數的底數）
（Ⅰ）解關于x的不等式：f（x）＞f′（x）；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•溫州一模）已a，b，c分別是△AB的三個內角A，B，的對邊，
2b-c
a
=
cosC
cosA
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求函數y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•溫州一模）方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ與平面PBC所成角的正弦值．

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同步練習冊答案
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