Question

設z=1+i+i²+i³+…+i²⁰¹⁰，則=________．

Answer 1

-i
分析：可利用{i^n-1}為等比數列，利用等比數列的求和公式結合復數i的冪的性質解決．
解答：∵=i，
∴{i^n-1}為首項為1，公比為i的等比數列，又i⁴ⁿ=1，i³=-i
∴z=1+i+i²+i³+…+i²⁰¹⁰=====i，
∴=-i．
點評：本題考查虛數單位i及其性質，關鍵是掌握虛數單位i的冪的性質與復數的運算法則，屬于中檔題．