Question

13．若函數f（x）=（${\frac{1}{2}}$）^|1-x|+m有零點，則m的取值范圍是-1≤m＜0．

Answer 1

分析 設y=（${\frac{1}{2}}$）^|1-x|=（$\frac{1}{2}$）^t，由|1-x|=t≥0，知0＜（$\frac{1}{2}$）^|1-x|≤1，再由函數f（x）=（${\frac{1}{2}}$）^|1-x|+m有零點，能夠導出實數m的取值范圍．

解答 解：設y=（${\frac{1}{2}}$）^|1-x|=（$\frac{1}{2}$）^t，
∵|1-x|=t≥0，
∴0＜（ $\frac{1}{2}$）^|1-x|≤1，
∴函數f（x）=（${\frac{1}{2}}$）^|1-x|+m有零點，
m的取值范圍是-1≤m＜0．
故答案為：-1≤m＜0．

點評 本題考查函數的零點，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件．