Question

若函數y=lg（ax²+3x+4）的值域為R，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題中函數y=lg（ax²+3x+4）的值域為R故內層函數ax²+3x+4的值域要取遍全體正實數，當a=0時符合條件，當a＞0時，可由△≥0保障 y=lg（ax²+3x+4）的內層函數ax²+3x+4的值域能取遍全體正實數，故解題思路明了．

解答：解：當a=0時符合條件，故a=0可取；
當a＞0時，△=9-16a≥0，解得a≤

9

16

，故0＜a≤

9

16

，
綜上知 實數a的取值范圍是（0，

9

16

]，
故答案為：（0，

9

16

]．

點評：本題考點是對數函數的值域與最值，考查對數函數的定義其定義域為全體實數的等價條件的理解，本題是一個易錯題，應依據定義厘清轉化的依據．