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已知集合M＝{x|＋2x＋1＝0}，（1）若集合M中只有一個元素，求p的值；（2）若集合M中至多有一個元素，求p的值．

 

答案：
解析：

解（1）M中只有一個元素，即方程＋2x＋1＝0只有一解．

　　若p≠0，則由D＝0得p＝1，此時解為x＝－1；

　　若p＝0，則x＝．

　　所以p＝1或p＝0時，集合M中只有一個元素．

　　（2）若集合M中至多有一個元素，即方程＋2x＋1＝0至多有一解．

　　若p≠0，則由D≤0得p≥1；

　　若p＝0，則x＝．

　　所以p≥1或p＝0時，集合M中至多有一個元素．

點評  通過一元二次方程根的討論，將集合語言轉換為方程解的問題．

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤－3}，則M∪N等于              (　　)

A．∅　　　　　　　　　　    B．{x|x≥－3}

C．{x|x≥1}                 D．{x|x<1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么(　　)

A．PM             B．MP

C．M＝P             D．M P

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省武漢市高三11月調考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，則M∩N＝（    ）

A．{0，1，2}    B．{－1，0，1，2}    C．{－1，0，2，3}    D．{0，1，2，3}

 

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已知集合M＝{x| x2－3x－28≤0}, ，則M∩N為（　　　）

Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝

B．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝

C．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝

D．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省高三十一月份階段性考試理科數學 題型：選擇題

已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則集合M∩N等于(　　)

A．{x|x＜－2}                           B．{x|x＞3}

C．{x|－1＜x＜2}                         D．{x|2＜x＜3}

 

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