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已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，cosx），且
b
≠0，定義函數f（x）=2
a
•
b
-1．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）若
a
⊥
b
，求tanx．
分析：（1）利用數量積公式先求出函數f（x）的表達式，然后利用三角函數的圖象和性質求函數的單調增區間．
（2）利用向量垂直建立方程關系求tanx．
解答：解：（1）f（x）=2
a
•
b
-1=2（
3
sin xcos x+cos2x）-1=
3
sin 2x+cos 2x=2sin（2x+
π
6
）．
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
（k∈Z），
得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
．
∴單調增區間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z．
（2）由
a
⊥
b
，得
3
sin xcos x+cos2x=0，
∵
b
≠0，∴cos x≠0，
∴tan x=-
3
3
．
點評：本題主要考查平面向量的數量積的應用以及三角函數的圖象和性質，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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同步練習冊答案
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