Question

判斷下列函數的奇偶性.

(1)f(x)=;

(2)f(x)=x³-2x;

(3)f(x)=a(x∈R);

(4)f(x)=

Answer 1

思路分析:

按奇函數或偶函數的定義或幾何特征進行判斷即可.

解:(1)函數的定義域為{x|x≠-1},不關于原點對稱,所以f(x)既不是奇函數也不是偶函數.

(2)函數的定義域為R,關于原點對稱,f(-x)=(-x)³-2(-x)=2x-x³=-f(x),所以f(x)是奇函數.

(3)函數的定義域為R,關于原點對稱,

當a=0時,f(x)既是奇函數又是偶函數;

當a≠0時,f(-x)=a=f(x),即f(x)是偶函數.

(4)函數的定義域為R,關于原點對稱,

當x≥0時,-x＜0,此時f(-x)=-x[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x);

當x＜0時,-x≥0,此時f(-x)=-x[1+(-x)]=-x(1-x)= -f(x);

當x=0時,-x＜0,此時f(-x)=0,f(x)=0,即f(-x)=-f(x);

綜上,f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數.