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橢圓是描述天體運行軌跡時常用的曲線，也是日常生活中常見的曲線．橢圓的光學性質在現實生活中應用十分廣泛，如從橢圓的一個焦點處發出的光線射到橢圓上，經反射后通過另外一個焦點．電影放映機上的聚光燈泡的反射鏡軸截面是橢圓的一部分（如圖 所示）．燈絲在焦點F2處，而且燈絲與反射鏡的頂點A的距離|F2A|=1.5 cm，橢圓的通徑|BC|=5.4 cm．為了使電影放映機，燈泡應安在距片門多遠的地方？
解：設焦距|F1F2|=2c ．|OA|=a ，由題設可知B 點的坐標為(c，2.7) ，
根據橢圓的定義得|BF1|+|BF2|=2a=2|OA|,
即+2.7=2(c+1.5)，解得2c= 12.
∴燈泡應安在距片門12cm的地方．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為
x2
100
+
y2
25
=1，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線）后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，
64
7
)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D（8，0）．觀測點A（4，0）、B（6，0）同時跟蹤航天器．
（1）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；
（2）試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發出變軌指令？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）“神六”上天并順利返回，讓越來越多的青少年對航天技術發生了興趣．某學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設計方案
如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為
x2
100
+
y2
25
=1，變軌（航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線）后返回的軌跡是以y軸為
對稱軸、M（0，
64
7
）為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D（8，0），觀測點A（4，0）、B（6，0）同時跟蹤航天器．試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為
2
5
、4
2
5
、4
時航天器發出變軌指令．

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科目：高中數學 來源： 題型：

學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗.設計方案如下圖:航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為,變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸,M(0,)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為D(8,0).觀測點A(4,0),B(6,0)同時跟蹤航天器.

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程;

(2)試問:當航天器在x軸上方時,觀測點A,B測得離航天器的距離分別為多少時,應向航天器發出變軌指令?

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科目：高中數學 來源： 題型：

學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗. 設計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、 為頂點的拋物線的實線部分，降落點為. 觀測點同時跟蹤航天器. 試問：當航天器在軸上方時，觀測點測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發出變軌指令？

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