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已知

.
(1)當

時,若不等式

恒成立,求

的范圍；
(2)試判斷函數

在

內零點的個數，并說明理由.

（1）

，（2）存在唯一的零點.

試題分析：（1）不等式恒成立問題，通常利用變量分離法轉化為求最值問題. 由

, 則

,不等式

恒成立就轉化為

，又

在

上是增函數,

，所以

.（2）判斷函數

在

內零點的個數，關鍵分析其在

圖像走勢，即單調性變化情況. 因為

是增函數, 所以

在

內至多存在一個的零點.又

，

由零點存在性定理有

在

內至少存在一個的零點.兩者綜合得：

在

內存在唯一的零點.
[解] (1)由

, 則

, 2分
又

在

上是增函數,

4分
所以

. 6分
(2)

是增函數,且

， 8分

12分
所以

在

內存在唯一的零點. 14分

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（12分）（2011•福建）設函數f（θ）=

，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若點P的坐標為

，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若點P（x，y）為平面區域Ω：

上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數f（θ）的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•湖北）（1）已知函數f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函數f（x）的最大值；
（2）設a₁，b₁（k=1，2…，n）均為正數，證明：
①若a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n≤b₁+b₂+…b_n，則

…

≤1；
②若b₁+b₂+…b_n=1，則

≤

…

≤b₁²+b₂²+…+b_n²．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．
(1)求y關于x的函數；
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

具有性質：

＝－f(x)的函數，我們稱為滿足“倒負”變換的函數，下列函數：
①y＝x－

；②y＝x＋

；③y＝

，其中滿足“倒負”變換的函數是________(填序號)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知集合M={

}，若對于任意

，存在

，使得

成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：
①M={

}；
②M={

}；
③M={

}；
④M={

}．
其中是“垂直對點集”的序號是；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某地一漁場的水質受到了污染．漁場的工作人員對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質. 已知每投放質量為

個單位的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf(x)，其中

，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化.
（1）如果投放的藥劑質量為m=6，試問漁場的水質達到有效凈化一共可持續幾天?
（2）如果投放的藥劑質量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內的漁場的水質達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y＝

，x∈(－π，0)∪(0，π)的圖象可能是下列圖象中的(　　)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數

的單調遞減區間是________________.

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