Question

設p：關于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函數y=lg（ax²-x+a）的定義域為R，如果P、q中有且只有一個正確，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別判斷命題p，q為真命題時的等價條件，然后利用P、q中有且只有一個正確，求a的取值范圍．

解答：解：若x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，所以0＜a＜1．即p：0＜a＜1．
要使函數y=lg（ax²-x+a）的定義域為R，則ax²-x+a＞0恒成立．
若a=0，則不等式為x＜0，不滿足條件．
要使ax²-x+a＞0恒成立，則

a＞0 △=1-4a2＜0

，解得a＞

1

2

，即p：a＞

1

2

．
若P、q中有且只有一個正確，
則若p真q假，則0＜a＜1且a≤

1

2

，此時解得0＜a≤

1

2

．
若p假q假，則a≥1或a≤0且a＞

1

2

，此時解得a≥1．
綜上a的取值范圍a≥1或0＜a≤

1

2

．．

點評：本題主要考查復合命題的真假應用，先求出命題為真時的等價條件，然后根據復合命題之間的關系確定取值范圍是解決本題的關鍵．