Question

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為

3

，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的方程是

x2

3

-

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：確定拋物線的準(zhǔn)線方程，得到雙曲線的準(zhǔn)線方程，假設(shè)雙曲線方程，利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．

解答：解：∵拋物線y²=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1
∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為x=-1
設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，則

c a = 3 a2 c =1

∴a=

3

，c=3
∴b²=6
∴雙曲線的方程是

x2

3

-

y2

6

=1
故答案為：

x2

3

-

y2

6

=1

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，利用雙曲線的幾何性質(zhì)．