Question

（本題滿分12分）

已知二次函數的圖象過點，且與軸有唯一的交點.（1）求的表達式；

（2）當時，求函數的最小值。

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 當時，最小值為，

當時，最小值為.

【解析】

試題分析：（1）依題意得，，,                  ……3分

解得，，，從而；                       ……6分

(2) ，函數的圖象為開口向上、對稱軸為的拋物線，

結合圖象可知，當時，函數單調遞減，

所以最小值為，                                         ……8分

當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，

所以最小值為.                                                ……12分

考點：本小題主要考查二次函數解析式的求法和二次函數最值問題，考查學生分類討論和數形結合等數學思想的應用和運算求解能力.

點評：求閉區間上二次函數的值域時，要結合函數的圖象進行求解，不要出現簡單的把端點代入求解的錯誤.