Question

函數(shù)f（x）=1+log_ax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-2=0上，其中mn＞0，則

1

m

+

1

n

的最小值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由題意可得定點(diǎn)A（1，1），m+n=2，把要求的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得定點(diǎn)A（1，1），
又點(diǎn)A在直線mx+ny-2=0=0上，
∴m+n=2，
∴

1

m

+

1

n

=

1

2

×（m+n）×（

1

m

+

1

n

）=

1

2

（2+

n

m

+

m

n

）≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)

n

m

=

m

n

，時(shí)取“=”可得m=n=1
所以

1

m

+

1

n

的最小值為2，
故選B；

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解題過(guò)程中用到了轉(zhuǎn)化的思想，是一道基礎(chǔ)題；