Question

已知△ABC中，AB邊上的中線CM=2，若動點P滿足，則的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由向量式變形可推得點P在CM上，而而=，故=2，又夾角為π，由數量積的定義結合基本不等式可得答案．
解答：解：由題意可得：，
∴，又sin²θ+cos²θ=1
所以P、M、C三點共線，即點P在CM上，
而=，故=2
=2cosπ=-2，
∵，由基本不等式可得：
≤=1，故-2≥-2
故答案為：-2
點評：本題考查向量的數量積的運算和基本不等式的應用，由題意得出P、M、C三點共線是解決問題的關鍵，屬中檔題．