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某同學回答“用數學歸納法證明＜n+1(n∈N)”的過程如下:

證明：(1)當n=1時,顯然命題是正確的;(2)假設n=k時有＜k+1,那么當n=k+1時,=(k+1)+1,所以當n=k+1時命題是正確的,由(1)(2)可知對于n∈N,命題都是正確的.以上證法是錯誤的,錯誤在于(    )

A.當n=1時,驗證過程不具體

B.歸納假設的寫法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴密

D.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設

解析：當n=k+1時,

=(k+1)+1,故D錯誤.

答案：D

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對于不等式
n2+n
＜n+1（n∈N*），某同學用數學歸納法的證明過程如下：
（1）當n=1時，
12+1
＜1+1，不等式成立．
（2）假設當n=k（k∈N*）時，不等式成立，即
k2+k
＜k+1，則當n=k+1時，
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
＜
(k2+3k+2)+(k+2)
=
(k+2)2
=（k+1）+1，∴當n=k+1時，不等式成立．
則上述證法（　　）
A、過程全部正確
B、n=1驗得不正確
C、歸納假設不正確
D、從n=k到n=k+1的推理不正確

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學生在觀察正整數的前n項平方和公式即12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，n∈N*時發現它的和為關于n的三次函數，于是他猜想：是否存在常數a，b，1•22+2•32+…+n（n+1）2=
n(n+1)(n+2)(an+b)
12
．對于一切n∈N*都立？
（1）若n=1，2 時猜想成立，求實數a，b的值．
（2）若該同學的猜想成立，請你用數學歸納法證明．若不成立，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于不等式<n＋1(n∈N*)，某同學用數學歸納法的證明過程如下：

(1)當n＝1時，<1＋1，不等式成立．

(2)假設當n＝k(k∈N*且k≥1)時，不等式成立，即<k＋1，則當n＝k＋1時，＝<＝＝(k＋1)＋1，

所以當n＝k＋1時，不等式成立，則上述證法                    (　　)．

A．過程全部正確

B．n＝1驗得不正確

C．歸納假設不正確

D．從n＝k到n＝k＋1的推理不正確

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學回答“用數學歸納法證明＜n+1(n∈N)”的過程如下：

證明：（1）當n=1時，顯然命題是正確的；（2）假設n=k時有＜k+1，那么當n=k+1時，(k+1)+1，所以當n=k+1時命題是正確的，由（1）、（2）可知對于（n∈N）,命題都是正確的.以上證法是錯誤的，錯誤在于（    ）

A.當n=1時，驗證過程不具體

B.歸納假設的寫法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴密

D.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設

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