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三角形ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
a
(
a
+
b
)＜0則三角形ABC是（　　）
分析：依題意，可知
a
+
b
=
AC
；利用向量的數(shù)量積即可判斷三角形ABC的形狀．
解答：解：∵
AB
=
a
，
BC
=
b
，
∴
a
+
b
=
AB
+
BC
=
AC
；
∵
a
•（
a
+
b
）＜0，
∴
a
•
AC
＜0，
即|
AB
|•|
AC
|•cos∠BAC＜0，
∵|
AB
|•|
AC
|＞0，
∴cos∠BAC＜0，即∠BAC＞90°．
∴三角形ABC為鈍角三角形．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀判斷，
a
+
b
=
AC
的應(yīng)用是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在邊長為1的等邊三角形ABC中，設(shè)
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
 的值為（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、0
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），設(shè)函數(shù)f（α）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別問a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差數(shù)列，
m
=(sinAcos
C-A
2
，cos2A)，
n
=(2cosA，sin
C-A
2
)
（1）求
m
•
n
的取值范圍；
（2）若設(shè)A．B．C的對應(yīng)邊分別為a．b．c，求
a+c
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為
2
的等邊三角形ABC中，設(shè)
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(國標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在不等邊三角形ABC中，設(shè)A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin2A，sin2B，sin2C依次成等差數(shù)列，給定數(shù)列，，．

(1)下列對數(shù)列，，的判斷中正確的是(　　)

A．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

B．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

C．既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列

D．既非等比數(shù)列也非等差數(shù)列

(2)證明你的判斷．

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同步練習(xí)冊答案
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