Question

已知函數f（x）=

ax+1

x+2

在區間（-2，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍（　　）

• A．a＞

  1

  2

• B．a≤-

  1

  2

• C．a≤

  1

  2

• D．a≥-

  1

  2

Answer 1

分析：由f（x）在（-2，+∞）上是增函數，得f′（x）≥0在（-2，+∞）上恒成立，由此可求a的范圍，注意檢驗函數是否為常函數．

解答：解：f′（x）=

a(x+2)-(ax+1)

(x+2)2

=

2a-1

(x+2)2

，
因為f（x）在（-2，+∞）上是增函數，
所以f′（x）≥0恒成立，即2a-1≥0，解得a≥

1

2

，
又當a=

1

2

時，f（x）=

1

2

不單調，
故實數a的取值范圍是a＞

1

2

，
故選A．

點評：本題考查函數的單調性及導數與函數單調性的關系，考查轉化思想，本題易忽略檢驗a=

1

2

的情形