Question

已知sinα+cosα=

2

，則tanα+cotα等于（　　）

• A、-1
• B、-2
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：由已知中sinα+cosα=

2

，兩邊平方后，根據sin²α+cos²α=1，可求出sinα•cosα=

1

2

，將tanα+cotα切化弦并通分后，結合sinα•cosα=

1

2

，即可得到答案．

解答：解：∵sinα+cosα=

2

，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα=2
∴sinα•cosα=

1

2

∴tanα+cotα
=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

sin2α+cos2α

sinα•cosα

=

1

sinα•cosα

=2
故選D

點評：本題考查的知識點是同角三角函數的基本關系的運用，其中sin²α+cos²α=1，在三角函數求值，化簡中具有重要作用，是三角函數中最重要的公式之一．