（本小題滿分12分）已知函數
，
，
，其中
且
.
（I）求函數
的導函數
的最小值；
（II）當
時，求函數
的單調區間及極值；
（III）若對任意的
，函數滿足
，求實數
的取值范圍.
（I）
；（II）單調增區間是
，
；單調減區間是
；
處取得極大值
，在
處取得極小值
.（III）
。
解析試題分析：（I）
，其中
.
因為，所以
，又，所以
，
當且僅當
時取等號，其最小值為. 2……………………4分
（II）當時，
，
.…5分
的變化如下表：
0 
0 
所以，函數的單調增區間是，；單調減區間是.……7分
函數在處取得極大值，在處取得極小值.……8分
（III）由題意，
.
不妨設
，則由得
.
令
，則函數
在
單調遞增.10分
在恒成立.
即
在恒成立.
因為
，因此，只需
.
解得. 故所求實數的取值范圍為. …12分
考點：基本不等式；求導公式及運算法則；利用導數判斷函數的單調性；利用導數求函數的極值。
點評：構造出函數
，把證明轉化為證明
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知f(x)=
(x∈R)在區間[－1，1]上是增函數.
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=
的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
設點P在曲線
上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為
、
。
（Ⅰ）當
時，求點P的坐標；
（Ⅱ）當
有最小值時，求點P的坐標和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)
已知函數
,其中
.
（1）當
時,求函數
在
處的切線方程;
（2）若函數在區間(1,2)上不是單調函數,試求
的取值范圍;
（3）已知
,如果存在
,使得函數
在
處取得最小值,試求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數列
的前
項和為
，函數
,
（其中
均為常數，且
），當
時，函數
取得極小值.
均在函數
的圖像上（其中
是的導函數）.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求數列
的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
．
(Ⅰ) 求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若函數
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
，問：
在什么范圍取值時，對于任意的
，函數g(x)=x3 +x2
在區間
上總存在極值？
（Ⅲ）當
時，設函數
，若在區間
上至少存在一個
，
使得
成立，試求實數
的取值范圍．
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.
的極值點；
的方程
有3個不同實根，求實數a的取值范圍.
恒成立，求實數k的取值范圍. 
