Question

在數(shù)軸上區(qū)間[-3，6]內(nèi)，任取三個點A，B，C，則它們的坐標滿足不等式：（x_A-x_B）（x_B-x_C）＜0的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：（x_A-x_B）（x_B-x_C）＜0的實質(zhì)是點B在點A，C之前，或點B在點A，C之后，根據(jù)三個點A，B，C的全排列共有A₃³種，
點B在點A，C之前和點B在點A，C之后的排列各有2個，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（x_A-x_B）（x_B-x_C）＜0的實質(zhì)是，點B在點A，C之前，或點B在點A，C之后．
三個點A，B，C的全排列共有A₃³=6種，
點B在點A，C之前的排列有2個，即B、A、C和B、C、A．
點B在點A，C之后，排列有2個，即 A、C、B或 C、A、B．
故可得：（x_A-x_B）（x_B-x_C）＜0的概率為

4

6

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，得到“（x_A-x_B）（x_B-x_C）＜0的實質(zhì)是點B在點A，C之前，
或點B在點A，C之后”，是解題的關鍵．