Question

已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，且P到兩焦點(diǎn)的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：先假設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，再由P到兩焦點(diǎn)的距離分別為5、3得到2a=5+3得到a的值，結(jié)合過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，可求得c的值，進(jìn)而可求得橢圓的方程．
解答：解：設(shè)所求的橢圓方程為+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b＞0），
由已知條件得，
a=4，c=2，b²=12．
故所求方程為+=1或+=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的運(yùn)用．橢圓的基本性質(zhì)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一定要熟練掌握并能夠靈活運(yùn)用．