Question

如圖所示，圓O的方程為：x²+y²=4．
（Ⅰ）已知點A的坐標為（2，0），B為圓周上任意一 點，求弧長

AB

小于π的概率；
（Ⅱ）若P（x，y）為圓O內任意一點，求點P到原點距離大于

2

的概率．

Answer 1

分析：（I）由點A圓周上的一個定點，我們求出劣弧AB長度小于π時，B點所在位置對應的弧長，然后代入幾何概型公式，即可得到答案．
（II）記事件A為P到原點的距離大于

2

，則Ω（A）={（x，y）|x²+y²＞2}，又Ω={（x，y）|x²+y²≤4}，分別求出它對應的面積，利用幾何概型公式求解即可．

解答：解：（I）圓O的周長為4π，
∴弧

AB

長小于π的概率

2π

4π

=

1

2

，
（II）記事件A為P到原點的距離大于

2

，則Ω（A）={（x，y）|x²+y²＞2}，
Ω={（x，y）|x²+y²≤4}，
∴P（A）=

4π-2π

4π

=

1

2

．

點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中計算出所有事件和滿足條件的事件對應的幾何量的值是解答此類問題的關鍵．屬基礎題．