Question

為了了解高一女生的身高情況，某中學對高一某班女生的身高（單位：cm）進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：

組　別	頻數	頻率
[145.5，149.5）	1	0.02
[149.5，153.5）	4	0.08
[153.5，157.5）	20	0.40
[157.5，161.5）	15	0.30
[161.5，165.5）	8	0.16
[165.5，169.5]	x	y
合　計	M	N

（Ⅰ）求出表中x、y、M、N所表示的數值；
（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）估計高一女生身高在[155，165]的概率．

Answer 1

分析：（I）在[153.5，157.5）這組數據中頻率是0.4，頻數是20，得到樣本容量是

20

0.4

=50，即M=50，用50減去其他各個組里的頻數，得到x的值，進而做出y的值，N的值．
（II）根據頻率分布表所給的分組和頻率，做出頻率分步直方圖．
（III）由頻率分布表中數據，可得高一女生身高在[155，165]的頻率，根據做出的頻率估計高一全體女生在這個區間的概率．

解答：解：（Ⅰ）∵在[153.5，157.5）這組數據中頻率是0.4，頻數是20
∴樣本容量是

20

0.4

=50，即M=50
∴x=50-1-4-20--15-8=2，
y=

2

50

=0.04，
N=1．
（Ⅱ）頻率分布直方圖；
（Ⅲ）由頻率分布表中數據，可得高一女生身高在[155，165]的頻率為

157.5-155

157.5-153.5

×0.4+0.3+

165-161.5

165.5-161.5

×0.16=0.69，
由此估計：高一女生身高在[155，165]的概率約為0.69．

點評：本題考查頻率分步直方圖的畫法和應用，本題解題的關鍵是理解頻率分步直方圖中小長方形的面積是這組數據的頻率，本題是一個基礎題．