Question

在平面α內有一個正△ABC，以BC邊為軸把△ABC旋轉θ角，θ∈（0，

π

2

），得到△A'BC，當cosθ=______時，△A'BC在平面α內的射影是直角三角形．

Answer 1

取BC的中點D，連接AD，A′D，如下圖所示



∵△ABC為正三角形，則△A'BC為等腰直角三角形
則AD⊥BC，A′D⊥BC
∴∠ADA′=θ
設△ABC的邊長為a，
則在Rt△ADA′中，AD=

3

2

a，A′D=

a

2

故cosθ=cos∠ADA′=

3

3

故答案為：

3

3