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若動直線與函數的圖像分別交于兩點,則的最大值為         
2

試題分析:構造函數F(x)=f(x)-g(x),根據輔助角公式,對函數的解析式進行化簡,再根據正弦函數求出其最值,即可得到答案.則可知當a=0時,F(x)取最大值2,故|MN|的最大值為2,故答案為:2.
點評:本題考查的知識是正弦函數的圖象,余弦函數的圖象,其中構造函數F(x)=f(x)-g(x),將距離的最大值問題轉化為函數的最值問題是解答本題的關鍵.
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(Ⅰ)設是定義在實數集R上的函數,滿足,且對任意實數a,b有
(Ⅱ)設函數滿足

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若函數           
(2)=          

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定義運算,函數圖像的頂點是,且成等差數列,則    (    )
A.0B.-14 C.-9D.-3

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已知函數.
(1)設函數,求函數的單調區間;
(2)是否存在實數,使得方程在區間內有且只有兩個不相等的實數根?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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已知:在函數的圖象上,以為切點的切線的傾斜角為
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整數,使得不等式對于恒成立?如果存在,請求出最小的正整數;如果不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求證:).

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定義“”為雙曲正弦函數,“”為雙曲余弦函數,它們與正、余弦函數有某些類似的性質,如:等.請你再寫出一個類似的性質:               .

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(本小題滿分12分)
如何取值時,函數存在零點,并求出零點.

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已知定義在上的函數滿足,且,若有窮數列)的前項和等于,則等于( )
A.4B.5C.6D.7

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