Question

已知等比數列前項和為,且滿足,

(Ⅰ)求數列的通項公式；

（Ⅱ）求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）143.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數列與等比數列的概念、通項公式、前n項和公式、數列求和及對數式的運算等數學知識，考查思維能力、分析問題解決問題的能力以及計算能力.第一問，法一：利用等比數列的前n項和公式，將和展開，組成方程組，兩式相除，解出和，寫出通項公式；法二：利用等比數列的通項公式，又因為，，展開，相除，解出和，寫出通項公式；第二問，先將第一問的結論代入，化簡，得到，所以可以證出數列為等差數列，所以利用等差數列的前n項和公式進行求和化簡.

試題解析：（1）法一：，整理得，解得，

得，，所以，通項公式為 5分

法二：，得，所以，通項公式為 . 5分

（2） 6分

則 12分

考點：1.等比數列的通項公式；2.等比數列的前n項和公式；3.對數式的運算；4.等差數列的前n項和公式.