Question

（2013•和平區二模）-個袋子內裝著標有數字l，2，3，4，5的小球各2個，從中任意摸取3個小球，每個小球被取出的可能性相等，用X表牙諏出的3個小球中的最大數字．
（I）求一次取出的3個小球中的數字互不相同的概率；
（II）求隨機變量X的分布列和數學期望：
（III）若按X的5倍計分，求一次取出的3個小球計分不小于20的概率．

Answer 1

分析：（I）記“一次取出的3個小球上的數字互不相同”的事件記為A，利用組合數結合概率公式即可得到結果．
（II）得到隨機變量X有可能的取值，計算出各值對應的概率，列表寫出分布列，代入公式得到數學期望．
（III）記出事件“一次取球所得計分不小于20分”的事件記為B，看出事件所包含的幾種情況，根據上面的分布列求和即可．

解答：解：（I）記“一次取出的3個小球上的數字互不相同”的事件記為A，
則P（A）=

C 3 5 C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 3 10

=

10×2×2×2

120

=

2

3

．
（II）由題意X有可能的取值為：2，3，4，5．
P（X=2）=

C 2 2 C 1 2 +C 1 2 C 2 2

C 3 10

=

1

30

；
P（X=3）=

C 2 4 C 1 2 +C 1 4 C 2 2

C 3 10

=

2

15

；
P（X=4）=

C 2 6 C 1 2 +C 1 6 C 2 2

C 3 10

=

3

10

；
P（X=5）=

C 2 8 C 1 2 +C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

8

15

；
所以隨機變量X的概率分布為

因此X的數學期望為EX=2×

1

30

+3×

2

15

+4×

3

10

+5×

8

15

=

13

3

．
（Ⅲ）“一次取球所得計分不小于20分”的事件記為B，則
P（B）=P（X=4）+P（X=5）=

3

10

+

8

15

=

5

6

．

點評：本題考查概率的計算以及隨機變量的分布列的運用，注意其公式的正確運用即可．屬于中檔題．