Question

在△ABC中，若2acosB=c，則△ABC必定是（　　）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展開后逆用兩角差的正弦即可．

解答：解：∵△ABC中，2acosB=c，
∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，
又△ABC中，A+B+C=π，
∴C=π-（A+B），
∴sinC=sin（A+B），
∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，又A、B為△ABC中的內角，
∴A-B=0，
∴A=B．
∴△ABC必定是等腰三角形．
故選：A．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應用，考查兩角和與兩角差的正弦，屬于中檔題．