Question

（2013•浙江模擬）若函數f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）對任意實數x都有f(

π

6

+x)=f(

π

6

-x)，則f(

π

3

-

π

ω

)的值等于（　　）

• A．-1
• B．1
• C．

  2

• D．-

  2

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦公式化簡函數的解析式為

2

sin（ωx+

π

4

），根據f(

π

6

+x)=f(

π

6

-x)，可得函數的圖象關于直線x=

π

6

對稱，故有ω•

π

6

+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈z．解得ω的值，代入 f(

π

3

-

π

ω

)的解析式化簡求得結果．

解答：解：∵函數f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）=

2

sin（ωx+

π

4

），
對任意實數x都有f(

π

6

+x)=f(

π

6

-x)，故函數的圖象關于直線x=

π

6

對稱，
故有ω•

π

6

+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈z，∴ω=6k+

3

2

．
令ω=

3

2

，則f(

π

3

-

π

ω

)=

2

sin[ω•（

π

3

-

π

ω

）+

π

4

]=

2

sin（-

π

4

）=-1，
故選A．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的對稱性，屬于中檔題．