Question

用0，1，2，3，4，5這6個數字組成的沒有重復數字的正整數．
（1）能組成多少個三位偶數？
（2）能組成有多少個比130000大的正整數？
（3）能組成多少個偶數數字全部連在一起的六位數？

Answer 1

分析：（1）根據題意，分2類討論：①0在末位，②2、4在末位，分別求出每種情況下偶數的數目，由分類計數原理計算可得答案；
（2）根據題意，分2類討論，①首位數字是2，3，4，5的六位數，②首位數字是1，第二位數字是3，4，5，由組合數公式分別求出每種情況下正整數的數目，由分類計數原理計算可得答案；
（3）根據題意，分2類討論，①2，4在首位且偶數數字連在一起的六位數，②首位是奇數時，由組合數公式分別求出每種情況下正整數的數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答：解：（1）由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數字三位偶數分2類：
①0在末位，有

A

2 5

=20個，
②2在末位和4在末位有2×4×4=32個，
故能組成的三位偶數共有20+32=52個
（2）比130000大的正整數分兩類：
①首位數字是2，3，4，5的六位數各有

A

5 5

=120個，共有4×120=480個；
②首位數字是1，第二位數字是3，4，5的六位數各有

A

4 4

=24個，共有3×24=72個；
故組成的比130000大的正整數共有4×120+3×24=552個
（3）2，4在首位且偶數數字連在一起的六位數各有

A

2 2

A

3 3

=12個，
首位是奇數時，將0、2、4連在一起，看成一個元素，可以構成3

A

3 3

A

3 3

=108個；
共有12+108=120個．

點評：本題考查排列、組合的應用，要注意題干的要求、限制條件和整數的一些性質．