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如圖，

是⊙

的直徑，

、

是⊙

上的點，

是

的角平分線，過點

點作

，交

的延長線于

點，

，垂足為點

，

⑴求證：

是⊙

的切線
⑵求證：

證明：（1）連結

，……2分
又

是

的角平分線，

，

…4分

，

，即

是圓

的切線 …6分
（2）連結

，在

中，

，

………8分
又

是圓

的切線，

，易知

………10分

∴

，

………12分

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

選修4-4：坐標系與參數方程
已知極點O與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．點A，B的極坐標分別為（2，π），(2

，

)，曲線C的參數方程為

x=sinα

y=1+cos2α

(α為參數)．
（Ⅰ）求△AOB的面積；
（Ⅱ）求直線AB與曲線C的交點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點M是BC的中點，CN=

CA,用向量法證明：
（1）D、N、M三點共線；（2）若四邊形ABCD為正方形，則DN=BN．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB_l∥AC．動點D從點A出發沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB₁于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t＞

時，連接C′C，設四邊形ACC′A′的面積為S，求S關于t的函數關系式；
②當線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．