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已知橢圓的右焦點為F，下頂點為A，直線AF與橢圓的另一交點為B，點B關于x軸的對稱點為C，若四邊形OACB為平行四邊形（O為坐標原點），則橢圓的離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中橢圓的右焦點為F，下頂點為A，直線AF與橢圓的另一交點為B，點B關于x軸的對稱點為C，若四邊形OACB為平行四邊形，根據平行四邊形的性質，我們易求出B點的坐標，然后根據A，F，B三點共線，即可求出橢圓的離心率．
解答：解：∵橢圓的右焦點為F，下頂點為A，
直線AF與橢圓的另一交點為B，點B關于x軸的對稱點為C，
若四邊形OACB為平行四邊形
則OA=BC=b
則B點的縱坐標為
B點的橫坐標為
即（0，-b），（c，0），（，） 三點共線
則c=a
則e=
故選C．
點評：本題的考查的知識點是橢圓的簡單性質，其中根據平行四邊形的性質，求出B點的坐標，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的右焦點為F，右準線為l，A、B是橢圓上兩點，且|AF|：|BF|=3：2，直線AB與l交于點C，則B分有向線段
AC
所成的比為（　　）
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年黃岡中學二模理）如圖，已知橢圓的右焦點為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點，右準線交x軸于點K，左頂點為A.

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）直線AM、AN分別交準線于點P、Q，設直線MN的傾斜角為，試用表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（14分）已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。

  （1）已知橢圓的離心率；

  （2）若的最大值為49，求橢圓C的方程。

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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試（重慶卷）數學理工類模擬試卷（三） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右焦點為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點，右準線交x軸于點K，左頂點為A．

    （Ⅰ）求證：KF平分∠MKN；

   （Ⅱ）直線AM、AN分別交準線于點P、Q，

設直線MN的傾斜角為，試用表示

線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷十三文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．

  （Ⅰ）求橢圓的離心率；

  （Ⅱ）若的最大值為49，求橢圓C的方程．

 

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