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求證：對一切正整數n，都有．

 

答案：
解析：

證明：因為

　　              ＝．

　　所以（當n＝1時取等號）

．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
1+x
．設數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求證：對一切正整數n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函數為f-1（x）．設數列{an}滿足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)，求證：對一切正整數n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省資陽中學高三（上）11月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．設數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}滿足，，求證：對一切正整數n≥1都有＜2．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省資陽中學高三（上）11月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．設數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}滿足，，求證：對一切正整數n≥1都有＜2．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市南開中學高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數的反函數為f-1（x）．設數列{an}滿足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}滿足，求證：對一切正整數n≥1都有…．

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