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,則下列不等式對于一切滿足條件的恒成立的是___________(寫出所以正確命題的編號)

;②;③;④.

 

【答案】

①③④

【解析】

試題分析:根據題意可知,由于,那么可知根據均值不等式,

,故命題1成立,命題2中,由于,因此不成立,命題3中,由于,故成立

對于命題4,由于故成立,因此選B.

考點:不等式的性質,函數恒成立

點評:本題考查函數恒成立的應用,是基礎題,解題時要認真審題,注意均值不等式的靈活運用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若對于任意角θ,都有asinθ-bcosθ=1(ab≠0),則下列不等式中恒成立的是(  )
A、
1
a2
+
1
b2
≤1
B、a2+b2≤1
C、
1
a2
+
1
b2
≥1
D、a2+b2≥1

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科目:高中數學 來源: 題型:

選做題(請考生在兩個小題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分).
(1)在極坐標系中,過圓ρ=6cosθ的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程為
 

(2)若對于任意角θ,都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1
,則下列不等式中恒成立的是
 

A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.
1
a2
+
1
b2
≤1
D.
1
a2
+
1
b2
≥1

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科目:高中數學 來源:陜西省長安一中2011-2012學年高二上學期期中考試數學文科試題(人教版) 題型:022

若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對于一切滿足條件的a,b恒成立的是________(寫出所以正確命題的編號)

①ab≤1;

③a2+b2≥2;

④a3+b3≥3;

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年江西省高三第二學期第一次模擬考試理科數學 題型:選擇題

 

(2)若對于任意角,都有,則下列不等式中恒成立的是      

A.        B.     C.        D.

 

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