Question

已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2，這個球的表面積為12π，則這個正四棱柱的體積為

8

．

Answer 1

分析：由球的表面積求出球的直徑，根據(jù)正四棱柱的對角線長等于球的直徑，求正四棱柱的底面邊長，再求其體積．

解答：解：由球的表面積為12π，得4πR²=12π⇒R=

3

，
設正四棱柱底面正方形邊長為a
，∵正四棱柱的對角線長等于球的直徑，即：2R=

2 a2+22

，
∴2

3

=

2a2+4

，得a=2，
∴正四棱柱的體積為V=a²×2=8．
故答案是8．

點評：本題考查四棱柱的體積，球的表面積計算公式，考查學生的空間想象能力，容易疏忽的地方是幾何體的體對角線是外接球的直徑．