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已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=,橢圓C2的方程為=1(a＞b＞

0)，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程  

 解  由e=,可設橢圓方程為=1,

又設A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=2,

又=1,兩式相減，得=0,

即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0  化簡得=－1,故直線AB的方程為y=－x+3,

代入橢圓方程得3x2－12x+18－2b2=0  有Δ=24b2－72＞0,

又|AB|=,

得，解得b2=8 

故所求橢圓方程為=1 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知圓C1的方程為（x-4）2+（y-1）2=
32
5
，橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其離心率為
3
2
，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑．
（Ⅰ）求直線AB的方程和橢圓C2的方程；
（Ⅱ）如果橢圓C2的左右焦點分別是F1、F2，橢圓上是否存在點P，使得
PF1
+
PF2
=λ
AB
，如果存在，請求點P的坐標，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
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3
，橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的離心率為
2
2
，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1的方程為f（x，y）=0，且P（x0，y0）在圓C1外，圓C2的方程為f（x，y）=f（x0，y0），則C1與圓
C2一定（　　）
A、相離B、相切C、同心圓D、相交

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1的方程為x2+y2+4x-5=0，圓C2的方程為x2+y2-4x+3=0，動圓C與圓C1、C2相外切．
（I）求動圓C圓心軌跡E的方程；
（II）若直線l過點（2，0）且與軌跡E交于P、Q兩點．
①設點M（m，0），問：是否存在實數m，使得直線l繞點（2，0）無論怎樣轉動，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由；
②過P、Q作直線x=
1
2
的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=
|
PA
|+|
QB
|
|
AB
|
，求λ，的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘二模）已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線l的方程為y=-1．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線m與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線m的垂線恰好經過點A（0，6），并交軌跡M與另一點Q，記S為軌跡M與直線PQ圍成的封閉圖形的面積，求S的值．

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