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已知△ABC的三個頂點在同一球面上,若∠BAC=90°,AB=AC=2,球心O到平面ABC的距離為1,則該球的半徑為   
【答案】分析:由“∠BAC=90°,AB=AC=2,”得到BC即為A、B、C三點所在圓的直徑,取BC的中點M,連接OM,則OM即為球心到平面ABC的距離,在Rt△OMB中,OM=1,MB=,則OA可求.
解答:解:如圖所示:
取BC的中點M,則球面上A、B、C三點所在的圓即為⊙M,連接OM,則OM即為球心到平面ABC的距離,
在Rt△OMB中,OM=1,MB=,
∴OA=,即球球的半徑為
故答案為:
點評:本題考查球的有關計算問題,點到平面的距離,是基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點在半徑為1的球面上,且AB=1,BC=
3
.若A、C兩點的球面距離為
π
2
,則球心O到平面ABC的距離為( 。
A、
1
4
B、
2
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點在同一球面上,若∠BAC=90°,AB=AC=2,球心O到平面ABC的距離為1,則該球的半徑為
3
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點在同一球面上,若∠BAC=90°,AB=AC=2,球心O到平面ABC的距離為1,則該球的球面面積為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•樂山二模)已知△ABC的三個頂點在同一個球面上,∠BAC=60°,AB=1,AC=2,若球心到平面ABC的距離為1,則該球的體積為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•楊浦區一模)已知△ABC的三個頂點在拋物線Γ:x2=y上運動.
(1)求Γ的焦點坐標;
(2)若點A在坐標原點,且∠BAC=
π
2
,點M在BC上,且
AM
BC
= 0
,求點M的軌跡方程;
(3)試研究:是否存在一條邊所在直線的斜率為
2
的正三角形ABC,若存在,求出這個正三角形ABC的邊長,若不存在,說明理由.

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同步練習冊答案
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