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平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，那么另一條直線也平行于這個平面．

已知：直線a∥b，a∥平面a，ba．

求證：b∥a．

 

答案：
解析：

證明：如圖所示，過直線a及平面a內點A作平面b，設b∩a=c，∵a∥a，∴a∥c．∵a∥b，∴b∥c．

∵ba，ca，∴b∥a．

點評：根據條件a∥a，為了利用直線和平面平行的性質定理，因此過a作平面b和a相交，我們常把平面b稱為輔助平面，它起橋梁作用，輔助平面是把空間問題向平面問題轉化的一種手段．

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．
（要求：構造圖形，寫出已知，求證，并用數學語言證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．

如圖，已知直線，平面，且，，，都在外．求證：．

 


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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修二2.3直線、平面垂直的判定及其性質練習卷（二） 題型：選擇題

下列命題正確的是(　)

A、一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行

B、平行于同一個平面的兩條直線平行

C、與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面

D、平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與此平面平行

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省唐山市豐南一中高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題正確的是（ ）
A．一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行
B．平行于同一個平面的兩條直線平行
C．與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面
D．平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與此平面平行

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