Question

直線y=mx+1與雙曲線x²-y²=1有兩個不同的公共點，則實數m的取值范圍是

-

2

＜m＜

2

且m≠±1

．

Answer 1

分析：聯立直線與曲線方程，由題意可得，方程有2個不等的實數根，由此能求出實數k的取值的集合．

解答：解：由

y=mx+1 x2-y2=1

消去y得（1-m²）x²-2mx-2=0．
由題意可得1-m²≠0，且△=（2m）²+8（1-m²=0，
解可得，-

2

＜m＜

2

且m≠±1
故答案為-

2

＜m＜

2

且m≠±1

點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到直線與雙曲線的相交關系的應用，解題時要注意合理地進行等價轉化．