Question

在坐標平面內，與點A（1，2

2

）距離為1，且與點B（3，

2

）距離為2的直線共有（　　）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

分析：到點A（1，2

2

）距離為1的點的軌跡方程為(x-1)2+(y-2

2

)2=1，與點B（3，

2

）距離為2的軌跡方程為(x-3)2+(y-

2

)2=4，求兩圓的位置關系，從而確定公切線的條數即可．

解答：解：滿足到點A（1，2

2

）距離為1的點的軌跡方程為(x-1)2+(y-2

2

)2=1，表示為圓心是A（1，2

2

），半徑是1的圓，
滿足到B（3，

2

）距離為2的軌跡方程為(x-3)2+(y-

2

)2=4，表示為圓心是B（3，

2

），半徑是2的圓．
則圓心距|AB|=

(1-3)2+(2 2 - 2 )2

=

4+2

=

6

，
∵2-1＜

6

＜1+2，∴兩個圓相交，∴兩圓的公切線為2條．
即滿足條件的直線有兩條．
故選：B．

點評：本題主要考查點到直線的距離的應用，將條件轉化為兩圓的位置關系，進而求公切線的條數是解決本題的關鍵．考查學生的轉化能力．