【題目】已知
為定義在
上的偶函數，當
時，有
，且當
時， 
，給出下列命題：
①
的值為
；②函數
在定義域上為周期是2的周期函數；
③直線
與函數
的圖像有1個交點；④函數
的值域為
.
其中正確的命題序號有__________ .
【答案】①③④
【解析】試題分析：根據已知中函數的奇偶性，及當x≥0時，有f（x+1）=﹣f（x），且當x∈[0，1）時，f（x）=log2（x+1），畫出函數的圖象，逐一分析四個結論的真假，可得答案．
解：∵f（x）為定義在R上的偶函數，
且當x≥0時，有f（x+1）=﹣f（x），
且當x∈[0，1）時，f（x）=log2（x+1），
故函數f（x）的圖象如下圖所示：
由圖可得：f（2013）+f（﹣2014）=0+0=0，故①正確；
函數f（x）在定義域上不是周期函數，故②錯誤；
直線y=x與函數f（x）的圖象有1個交點，故③正確；
函數f（x）的值域為（﹣1，1），故④正確；
故正確的命題序號有：①③④
故答案為：①③④
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線l經過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.
(1)求直線l的方程.
(2)若點P(a,1)到直線l的距離為
,求實數a的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個基因,假定父母都是混合性,問:
(1)1個孩子顯露顯性特征的概率是多少?
(2)“該父母生的2個孩子中至少有1個顯露顯性特征”,這種說法正確嗎?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
x2－2aln x＋(a－2)x，a∈R.
(1)當a＝1時，求函數f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程．
(2)是否存在實數a，對任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2有
>a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b與c的夾角；
(2)設O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實數x，y滿足
＝x
＋y
，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班為了提高學生學習英語的興趣，在班內舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預賽和決賽2個階段，預賽為筆試，決賽為說英語、唱英語歌曲，將所有參加筆試的同學（成績得分為整數，滿分100分）進行統計，得到頻率分布直方圖，其中后三個矩形高度之比依次為4:2:1，落在
的人數為12人．
（Ⅰ）求此班級人數；
（Ⅱ）按規定預賽成績不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式決定出場順序．
（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
（ii）記甲乙二人排在前三位的人數為
，求的分布列和數學期望．
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