Question

如圖，一載著重危病人的火車從O 地出發(fā)，沿射線OA 行駛，其中,在距離O地5a（a為正數(shù)）公里北偏東β角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中,現(xiàn)有110指揮部緊急征調(diào)離O地正東p公里的B處的救護車趕往N處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕乘有重危病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測算當(dāng)兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時.  
（1）求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系；
（2 ）當(dāng)p為何值時，搶救最及時.

Answer 1

解：（1 ）以O(shè)為原點，正北方向為y軸建立直角坐標(biāo)系，則l_OA：y=3x.
設(shè)N（x₀，y₀），有, ,
∴N（3a，4a）.又B（p，0），
∴直線BC的方程為：.
由得C的縱坐標(biāo)，
∴
（2 ）由（1 ）得,
令
∴，
∴當(dāng)且僅當(dāng)即,
此時時，上式取等號
∴當(dāng)公里時，搶救最及時.