Question

19、x₀是x的方程a^x=log_ax（0＜a＜1）的解，則x₀，1，a這三個數的大小關系是

a＜x₀＜1

．

Answer 1

分析：顯然方程a^x=log_ax不能用代數方法研究．利用數形結合的思想，先分別作函數y=a^x及y=log_ax的圖象，如圖，它們的交點為P（x₀，y₀），結合圖形得出結論即可．

解答：解：根據題意，分別作函數y=a^x及y=log_ax的圖象
如圖，它們的交點為P（x₀，y₀），易見x₀＜1，y₀＜1，
而y₀=a^x=log_ax₀即log_ax₀＜1，又0＜a＜1，
∴x₀＞a，即a＜x₀＜1．
故答案為：a＜x₀＜1．

點評：本題查圖象法求方程根的問題，對于本題這樣的特殊方程解的問題通常是借助相關的函數圖象交點的問題來研究．